三角形の重心が頂点と対辺の二等点を結ぶ三直線の交点であることの証明

面密度一様な薄い板でできた(平面でもいいです)三角形を考える。
一様な重力下において三角形は机の上で静止する。(ということは経験的に正しい)
モーメントはある任意の一点における合力として考えることができるから、この三角形にかかる力を一点に掛かるものとして換算すれば、三角形を一点で支えているということができる。
このような点を、重心と呼ぶ。
すなわち、三角形には重心が存在する。

この重心がどこにあるかを考える。
重さは三角形の面積に比例するから、面積を二分する直線上に重心はなければならない。
でなければ、重い方に必ず傾き、三角形を一点で支えることはできない。
しからば重心は、三角形の重心が頂点と対辺の二等点を結ぶ三直線の交点である。

quad erat demonstrundom

ちょっとモーメント辺りで言い回しが下手だけれど、こんなことをぼんやり思った。
もちろん、この証明は数学的に正しくないけれど、これで矛盾するようならユークリッド幾何は使っていてあまり楽しくないだろうから、ま、数学と物理が矛盾してないよね、という小話くらいには使えそうな気がする。

ちなみに、上から明らかだけれど、重心を通る直線はすべからく三角形の面積を二等分することになる。
もちろん、三角形以外の平面図形にも同じことが言える。